当前位置: 主页 > 生活百科 > > 正文

[为什么会有质数]2为什么是质数

发布时间: 2020-08-28 12:58:12 来源: 百科讲坛 阅读数:

导语 : [为什么会有质数]2为什么是质数 质数=素数也就是只能够被1和自身整除的数,比如:2,3,5,7,之类的,有很多合数就是除了1和自身以外还可以被其他数整除的数,这就更多了,比如

[为什么会有质数]2为什么是质数

质数=素数也就是只能够被1和自身整除的数,比如:2,3,5,7,之类的,有很多合数就是除了1和自身以外还可以被其他数整除的数,这就更多了,比如4,6,8,10,之类的,偶数除了2之外都是合数,奇数当然也可以是合数偶数就是能够被2整除的数每一个合数都可以被写成几个质数相乘的形式,比如6,就可以写成2*3,2和3就是6的质因数。

把一个数写成几个质数相乘的形式,就称为分解质因数因数就更简单了,简单的说,只要a能够被b整除,b就是a的因数,b并不一定要是质数2/2=1

为什么会有质数

[为什么会有质数]为什么说合数它一定能够被某个素数整除

合数它一定能够被某个素数整除,合数就是这样定义的:能够被除1和本身以外的整数整除的数叫做合数证明:按照合数的定义,一个合数m

一定能被某个整数n整除,假设商是p,那么m=n*p,n和p显然都比m小如果n和p至少有一个是质数,那么结论就得到证明如果n和p都不是质数,还是合数,那么n一定可以再分解成两个小于n的整数的乘积,n=n1*p1于是

m=n1*p1*p如果n1,或者p1中有一个是质数,那么结论就得到证明了如果n1,p1都不是质数,那么继续分解因数分下去。

因为m是有限整数,而分出的因数n1,p1,.等一个比一个小,最后总有一次得到一个因数是质数证完质数个数是无限的证明:反证法,假如质数只有有限个:p1,p2,.pn,那么考虑整数m=(p1*p2*.*pn)+1显然

m比p1,p2,.,pn都大但是m=(p1*p2*.*pn)+1显然不能被已知的n个质数整数,因此m不能被任何质数整数,由上面证明的结果可知,m不是合数,它只能是一个质数,而且是一个比p1,p2,.pn都要大的一个质数,这与假设质数只有有限个是矛盾的所以这个矛盾说明质数个数只能是无限的

[为什么会有质数]为什么会是素数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。

如:2,3,5,7,11,13,17,19,如:7/7=1,7/1=7。没有其他除以一个整数得整数的数就是,只有1和本身的数,谢谢采纳!

[为什么会有质数]49为什么不是质数

因为49=7*7所以,49不是质数质数(primenumber)又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

[为什么会有质数]为什么质数不包括1

这就是定义规定的,为了理论的完善性,你学到高等数学中的离散数学才会接触到的。一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数。

例如(10以内)2,3,5,7是质数,而4,6,8,9则不是,后者称为合成数或合数。特别声明一点,1既不是质数也不是合数。

为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30,分解质因数是2*3*5,因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积,如果把1算作质数的话,那么在这个算式中,就可以随便添上几个1了,分解质因数也就没法分解了因为自然数有一个很重要的性质就是分解质因数的唯一性如果1是质数,则乘以1和不乘以1,乘以多少个1都是可以的这样就破坏了分解质因数的唯一性所以规定1不是质数质数只能被它本身和1整除,也就是两个数。

[为什么会有质数]有没有最大的质数

假设有最大质数,那么把小于等于这个数的所有质数相乘之后加1,得到的新数必然是质数且比假设的“最大质数”大,故假设不成立,故没有最大质数没有,因为数是无限的,就好像没有最大的数一样。

同意没有被确定!不存在最大质数!上小学的时候,我们就知道所有的自然数可以分为质数(素数)和合数两类,当然还特别规定了“1既不是质数,也不是合数”。

100以内的质数,从小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了,你一定会背下来。

那么质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数。

比如,143是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断:先用最小的质数2去除143,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5、7试试,还是不行;11呢?

行!143=11×13,所以143不是质数,而是合数。所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,如果都不能整除的话,这个数就一定是质数;相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数。

这种方法所依据的原理是:每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识。

我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为n。下面我们找出从1到n之间的所有质数,把它们连乘起来,就是:

2×3×5×7×11×13×……×n把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数m:m=2×3×5×7×11×13×……×n+1

那么这个m是质数还是合数呢?乍一想,不难判断,既然n是最大的质数,而且m>n,那么m就应该是合数。既然m是合数,就可以对m分解质因数。

可是试一下就会发现,我们用从1到n之间的任何一个质数去除m,总是余1!这个现实,又表明m一定是质数。

这个自相矛盾的结果,无非说明:最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数n,一定可以像上面那样,找到一个比n更大的质数m。

[为什么会有质数]1是素数吗

1不是素数,最小的质数是2。原因如下:素数又称质数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。

最小的质数是2。【质数具有许多独特的性质】(1)质数p的约数只有两个:1和p。(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。(4)质数的个数公式是不减函数。(5)若n为正整数,在到之间至少有一个质数。

(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到之间至少有一个质数。(7)若质数p为不超过n()的最大质数,则

[为什么会有质数]为什么质数是无限多的

反证法:假设质数有有限多个。最大的一个质数是p。可以构造出正整数N=2×3×5×……×p+1显然,N除以2、3、5、……、p都不能整除,有余数1。

那么,N要么是质数,要么包括一个大于p的质数。这与“最大的一个质数是p”矛盾,由此可知,不存在最大的质数。

[为什么会有质数]数学中的质数是什么意思

问题:奇数不是奇数偶数不是偶数质数又称为素数,是一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。

一个大于1的自然数,除了1与它自身外,再没有其它的正约数(因数),这样的自然数叫做质数或者叫素数比如6

的因数有123所以它不是质数叫合数再比如2的因数只有12所以2是质数3的因数只有13所以3是质数补充一点

既是质数又是偶数的只有2因为其他大于0的偶数都有2这个因数就不是质数了质数又称为素数,是一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。

质数是指在大于1的自然数中。例如:2、3、5、7、11、.质数p的约数只有两个:1和p。初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

质数的个数是无限的。扩展资料1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a,2a]中)必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。

(挪威数学家布朗,1920年)4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。

(瑞尼,1948年)5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为

(1+5)(中国潘承洞,1968年)6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。

简称为(1+2)质数(又称为素数)1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的因数,这种整数叫做质数或素数(一般叫做质数)。

还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任

何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12=6*2=4*3,所以12也不是素数。

另一方面,13除了等于13*1以外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。[编辑本段]质数的概念一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。

例如2,3,5,7是质数,而4,6,8,9则不是,后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数。

(1不是质数,也不是合数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数(prime

number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。

TAG:

本文地址 : https://www.jinnengjt.com/shenghuobaike/53777.html 本文资源来源于互联网,所有观点与站长无关,若有侵权,请第一时间联系我们进行删除,谢谢配合!

相关文章

  • [怎么看质数]质数怎么求

    [怎么看质数]质数怎么求

    [怎么看质数]java中怎么求素数 首先楼主应该对素数的定义已经清楚了吧?其实就是一个数,如果存在1和它本身以...

    2020-12-04 13:25:34

  • [为什么1不是质数]“1”为什么不是质数

    [为什么1不是质数]“1”为什么不是质数

    [为什么1不是质数]1是不是质数 不是质数有1和本身两个约数,而1只有一个约数,所以1不是质数不是.在所有比...

    2020-09-19 08:25:37

  • [为什么5 2]2为什么是质数

    [为什么5 2]2为什么是质数

    [为什么5 2]水泥沙子和石子的比是2 水泥:20×[2/(2+3+5)]=4吨;沙子:20×[3/(2+3+5)]=6吨;石子:20×[5/(2+3+5)]=10砘。 [为什...

    2020-08-09 11:40:44

声明:本站资源皆来源于互联网,若有侵权,请第一时间联系我们进行删除,谢谢合作!

Copyright @ 2020 百科知识 版权所有 www.jinnengjt.com

生活百科