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[为什么圆周率是无理数]圆周率是无理数

发布时间: 2020-08-15 13:34:47 来源: 百科讲坛 阅读数:

导语 : [为什么圆周率是无理数]圆周率这个无理数是怎么得来的 最除是时候的确是研究圆和直径的关系得来的.虽着数学的发展,发现一些函数的积分,一些级数的极限都和圆周率有关.比如,一个

[为什么圆周率是无理数]圆周率这个无理数是怎么得来的

最除是时候的确是研究圆和直径的关系得来的.虽着数学的发展,发现一些函数的积分,一些级数的极限都和圆周率有关.比如,一个比较常用的逼近圆周率的公式

为什么圆周率是无理数

为什么圆周率是无理数_

假设∏是有理数,则∏=a/b,(a,b为自然数)令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)

若0

)当n充分大时,,在[0,∏]区间上的积分有0<∫f(x)sinxdx<[∏^(n+1)](a^n)/(n!

)<1…………(1)又令:F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)

由于n!f(x)是x的整系数多项式,且各项的次数都不小于n,故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数,因此,F(x)和F(∏)也都是整数。

又因为d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx

=F"(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有:∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],(此处上限为∏,下限为0)

=F(∏)+F(0)上式表示∫f(x)sinxdx在[0,∏]区间上的积分为整数,这与(1)式矛盾。

[为什么圆周率是无理数]书上说圆周率是无理数

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。

有理数是由所有分数,整数组成,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数。如22/7等。实数(realnumber)分为有理数(rational

number)和无理数(irrationalnumber)。圆周率是一个常数(约等于3.1415926.),是代表圆周长和直径的比例。

但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。

[为什么圆周率是无理数]为什么π是无理数

整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。你说的“周长和直径的比”虽然可以写成m/n,但是永远不能满足m,n都是整数,所以周长和直径的比是无理数换一种说法,“周长和直径的比”不能算是分数,因此他是个无理数因为它是无限不循环小数它是3.1415926……无限不循环,无理数啦!

数学家们已经证明了π是无限不循环小数,但是证明的方法比较复杂,一般都要用到高等数学,初等解法是比较难让人懂的,不过证明的方法很多。

一般的证明思路就是先假设π是个有理数,那么可以把π表示成m/n的形式,然后退出矛盾,进而说明π是无理数。

π是无理数是1761年由德国数学家兰伯特首先证明的。后来,德国数学家林德曼证明了π是超越数,也就是说它不是任何一个整系数整式方程的根。

[为什么圆周率是无理数]圆周率是无理数还是有理数

首先,我说两个定义:1整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数2无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数到目前为止,没有任何一个数学家说它就是无理数,只是暂时定义它是,

如果它就是无理数,为什么有那么多数学家算到蛋痛,还在算呢?如果从学术上来讨论这个问题的话,目前是还没有结果的,所以只能说它暂时被定义为无理数。

[为什么圆周率是无理数]圆周率是无理数

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数。圆周率确实是无限不循环小数。所以是无理数。

[为什么圆周率是无理数]为什么圆周率会是一个无理数

我来给你解释下,首先圆周率只是一个比率数字并不是一个实际的长度单位。圆周率是圆的周长或者面积与直径的比例。

计算圆周率通常用周长计算法使用比较多,需要先计算出周长然后除以直径,所得的数值即为圆周率。直径容易理解,直线长度很容易测量,所以直径一般为有理数或者整数。

问题就出在周长测量上,如果告诉你一个长度单位,一毫米、一米、一公里、一光年,你会想到什么?一定是会先想到各种长度的直线距离。

问题就出在这里,刚才提到的直线距离也是我们唯一所能理解和测量的距离,人类只能测量和理解直线距离。测量圆的周长其实就是在拿一个直线的尺子去测量曲线的距离。

古代称为切边法,把圆切割成很多直线组成的多边形然后测量周长,这与这个圆的实际周长无疑有很大的距离,想要更加精确只能无限的提高尺子的精度,或者把这个圆切割成更多的直线边组成的多边形,但无论切割成多少个边无论如何提高尺子精度终归是用更小的直线来取代实际的圆,只能无限接近永远存在差距。

周长的无限接近除以一个整数的直径,直接造成了圆周率的无限。因为长度的定义是用直线定义的,不只是圆只要是非直线组成的图形都无法计算出实际面积和周长,也是一个无限接近的过程,比如积分至于圆周率是否有尽头,这个就比较复杂了或许有或许没有。

这牵扯到佛学了,无穷大与无穷小,最大和最小是否有尽头,目前圆周率计算到小数点后10万亿位这个明显不够大10万亿都没天上的星星多,宇宙的尽头或许是圆周率结束的地方,至于切边法使用的长度单位的精度纳米也明显不够小,谁知道纳米里面会不会还有个宇宙。

大和小的尽头就是圆周率结束的地方。大自然经过了亿万年的演变,一切看似平淡无奇,实际都是可能有复杂内涵的。

大自然总是在把各种精妙的道理用最平淡的方式展示出来,就看你有没有领悟的能力。有人观察水波,发现了一个如今在光纤通讯中常用的一个重要

[为什么圆周率是无理数]请问圆周率pi为什么是无理数

因为无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。有理数是所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数。

如1/3等。你所说的圆周率是无理数,化成的是无限不循环小数。至于原因:需要如下证明:(不知道你现在是几年级能否看懂下面证明?

看不懂就按上面理解吧)假设∏是有理数,则Pi=a/b,(a,b为自然数)令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!

)若0

)当n充分大时,,在[0,Pi]区间上的积分有0<∫f(x)sinxdx<[Pi^(n+1)](a^n)/(n!

)<1…………(1)又令:F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)由于n!

f(x)是x的整系数多项式,且各项的次数都不小于n,故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数,因此,F(x)和F(Pi)也都是整数。

又因为d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx=F"(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有:∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],(此处上限为Pi,下限为0)=F(Pi)+F(0)上式表示∫f(x)sinxdx在[0,Pi]区间上的积分为整数,这与(1)式矛盾。

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