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[为什么叫夹逼定理]那个叫夹逼定理的夹逼定理为

发布时间: 2021-03-29 10:58:48 来源: 百科讲坛 阅读数:

导语 : [为什么叫夹逼定理]什么叫夹逼定理 英文原名SqueezeTheorem,也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。 亦称两边夹原理,是函数极限的定理

[为什么叫夹逼定理]什么叫夹逼定理

英文原名SqueezeTheorem,也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。

亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:(1)从某项起,即当n>n。

,其中n。∈N,有Yn≤Xn≤Zn(n=1,2,3,……),(2)当n→∞,limYn=a;当n→∞

,limZn=a,那么,数列{Xn}的极限存在,且当n→∞,limXn=a。二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,

limF(x)=limG(x)=A则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有F(x)≤f(x)≤G(x)则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即A≤limf(x)≤A故limf(Xo)=A简单的说:函数A>B,函数B>C函数A的极限是X函数C的极限也是X那么函数B的极限就一定是X这个就是夹逼定理

为什么叫夹逼定理

[为什么叫夹逼定理]什么叫夹逼定理

英文原名SqueezeTheorem,也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。

亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.一、定义一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:(1)从某项起,即当n>n。

,其中n。∈N,有Yn≤Xn≤Zn。(n=n。+1,n。+2,……),(2)当n→∞,limYn=a;当n→∞

,limZn=a,那么,数列{Xn}的极限存在,且当n→∞,limXn=a。证明因为limYn=alimZn=a

所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1当n〉N1当n〉N1时,有〡Yn-a∣〈ε;又存在正整数N2,当n〉N2时,有∣Zn-a∣〈ε,现在取N=max{N1,N2},则当n〉N2时,∣Yn-a∣=ε,∣Zn-a∣=ε同时成立,即a-ε〈Yn〈a+ε,a-ε〈Zn〈a+ε,同时成立

又因Xn介于Yn与Zn之间。所以当n〉N时,有a-ε〈Yn≤Xn≤Zn〈a+ε,即∣Xn-a∣〈ε成立。

也就是说limXn=a[1]二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限AX,limF(x)=limG(x)=A则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有F(x)≤f(x)≤G(x)则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)即

A≤limf(x)≤A故limf(Xo)=A简单的说:函数A>B,函数B>C函数A的极限是X函数C的极限也是X那么函数B的极限就一定是X这个就是夹逼定理二、该定理在数列中的运用1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a.若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限参考资料1.

高数夹逼准则与两个重要极限.百度文库[引用日期2012-10-23].2.同济大学数学系.高等数学:高等教育出版社

[为什么叫夹逼定理]啥叫夹逼定理

夹逼定理是高等数学中一个求数列极限的定理:如果有一列数列xn,还有两个数列yn和zn,成立yn<=xn<=zn,并且yn和zn的极限相同,那么xn的极限存在并且等于yn和zn的极限。

[为什么叫夹逼定理]那个叫夹逼定理的夹逼定理为什么

夹逼定理英文原名SandwichTheorem,也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一,是函数极限的定理。

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,(2){Yn}、{Zn}有相同的极限,设为-∞

[为什么叫夹逼定理]什么叫夹逼定理

亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一。一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:

(1)Yn≤Xn≤Zn(n=1,2,3,……),(2)当n→∞,limYn=a;当n→∞,limZn

=a,那么,数列{Xn}的极限存在,且当n→∞,limXn=a。二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,

limF(x)=limG(x)=A则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)即A≤limf(x)≤A故limf(Xo)=A

简单的说:函数A>B,函数B>C函数A的极限是X函数C的极限也是X那么函数B的极限就一定是X这个就是夹逼定理

高等数学内容:【夹逼定理在数列中的运用】设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a.

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